Some properties of fractional burgers equation

Abstract

The fractional generalization of a one‐dimensional Burgers equationwith initial conditions ɸ(x, 0) = ɸ₀(x);  ɸ_t(x,0) = ψ₀ (x), where ɸ = ɸ(x,t) ∈ C²(Ω): ɸ_t = δɸ/δt; _aD_x ^p is the Riemann‐Liouville fractional derivative of the order p; Ω = (x,t) : x ∈ E ¹, t > 0; and the explicit form of a particular analytical solution are suggested. Existing of traveling wave solution and conservation laws are considered. The relation with Burgers equation of integer order and properties of fractional generalization of the Hopf‐Cole transformation are discussed.

Kai kurios trupmeninės Biurgerso lygties savybės

Santrauka. Pasiūlytas trupmeninis vienmatės Biurgerso lygties apibendrinimas su pradinėmis sąlygomis ɸ(x, 0) = ɸ₀(x); ɸ_t(x,0) = ψ₀ (x), kur ɸ = ɸ(x,t) ∈ C²(Ω): δɸ/δt; _aD_x^p yra Rymano bei Liuvilio trupmeninė p eilės išvestinė; Ω = (x,t) : x ∈ E ¹, t > 0; bei šios lygties atskiras analitinis sprendinys. Nagrinėjamas impulso bei energijos tvermės dėsnių atitinkami apibendrinimai, sąryšis su paprasta Biurgerso lygtimi ir trupmeninės Hopfo bei Koulo transformacijos savybės.

 First Published Online: 14 Oct 2010

Keyword : -